math4ai/Linear Algebra6 That's a wrap! — Linear Algebra 면접 대비 That's a wrap 시리즈 1탄: 선형대수학출처: https://jrc-park.tistory.com/259 🧐 Linearly Independent란?n차원에 존재하는 벡터들의 선형결합으로 영벡터를 표현하고자 할 때, 가능한 계수 조합이 0들뿐인 경우, 즉 모든 벡터가 동일 직선 상에 있지 않은 경우를 선형 독립이라고 함! 🧐 Basis와 Dimension이란 무엇인가?어떤 벡터 공간 $V$를 span하는, 서로 선형 독립인 벡터들을 basis라고 하고, 이 벡터들의 개수가 곧 $V$의 차원이 됨. 🧐 Null space란 무엇인가?어떤 행렬 $\mathbf{A}$로 정의되는 선형 변환을 거쳤을 때 영벡터가 되는 벡터들의 집합, i.e. $\mathbf{A}\mathbf{x}=\b.. 2024. 7. 20. M4AI) 기타 등등의 decomposition: LU / PLU / LDU 이건 뭔가.. additional topic 느낌이 강해서 대강만 짚고 넘어가겠음 LUlow, upper의 약자인거 같은데, upper triangular matrix와 lower triangular matrix 두 개의 곱으로 나타내어 주는 거 같습니당가우스 조던 소거법 적용해주듯이 하면 된대요.말로 하면 잘 안 와닿으니까 예제 한 번 봅시다.. 사실 안 중요한 거 같은데 그냥 이해나 할라고$$\begin{bmatrix} 2 &1 &-1 \\ -3 & -1 & 2 \\ -2 &1&2\end{bmatrix} \Rightarrow \begin{bmatrix} 2 &1 &-1 \\ 0 & \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\ -2 &1&2\end{bmatrix}$$첫 번째 행에 $\frac{3.. 2024. 7. 18. M4AI) Singular Value Decomposition 안녕 오랜만이야.. 널 또 공부하게 될 줄은 몰랐는데 말이야.. 본격적으로 SVD를 복습하기에 앞서, 지난 시간에 훑어본 eigen-decomposition의 한계를 먼저 살펴보도록 합시다. $n\times n$ 행렬밖에 안 됨symmetric한 애들한테 써먹을때 주로 유용함SVD는 임의의 $m\times n$ 행렬에 대해 적용할 수 있다는 장점이 있어요. Let's take a look into this step-by-step! *이건 영상 레퍼런스인데 너무 도움 많이 돼서 가져옴! https://www.youtube.com/watch?v=vSczTbgc8Rc 본격적으로 SVD를 살펴보기 전에 먼저 두 가지 사실을 짚고 넘어가봅시다.행렬에 대해서는, 그냥 아무 숫자나 막 갖다 쓴 네모네모가 아닌 그 자.. 2024. 7. 17. M4AI) Eigenvector & Eigenvalue 으와 드디어 나왔다 선형대수학의 🌸 고윳값/고유벡터라고 부르기도 하는 eigenvalue/eigenvector!! 개인적으로 이름이 있어보여서 좀 좋아함 Eigenvalue & Eigenvector지난 포스트에서 linear transformation을 다뤘었지요~.~보통 선형변환을 하면, 원래 벡터가 본인이 갖고 있던 방향에서 "knocked off" 되는 경우가 당연히 많아요. 요렇게! 근데 우리 수학자들.. 선형변환에서도 변하지 않고 방향을 유지하는 벡터가 궁금했나봐요.. 그래서 등장한 eigenvalue, eigenvector.\begin{equation}\label{*}\mathbf{A}\mathbf{v} = \lambda\mathbf{v}\tag{*}\end{equation}를 만족하는 상수.. 2024. 7. 15. M4AI) Linear Transformation, etc. 면접준비용이니까 뭐든 다 러프하게 개념정리 위주로 다루는 점~*3Blue1Brown 강력추천합니다.. 혁펜하임도..Gaussian-Jordan Elimination지난 포스트에서 혁펜하임 선생이 말하길, 선대는 결국 연립방정식 $\mathbf{A}\mathbf{x}=\mathbf{b}$를 푸는 것이라고 했잖아요? 제일 쉬운 케이스부터 한번 봐봅시다: $\mathbf{A}$랑 $\mathbf{b}$가 주어졌을 때 $\mathbf{x}$구하기! 이런 식이 있다고 해봐요.\begin{equation}\label{eq1}x+2y+3z=4\\5x+6y+7z=8\\9x+10y+11z=12\tag{*}\end{equation}이걸 행렬곱—용어가 이게 맞나?—으로 나타내면 이렇게 될 텐데요:\[ \begin{bmatr.. 2024. 7. 12. M4AI) Introduction to Linear Algebra 본인 면접 준비로 시작하는 선대 벼락치기..^^나의 빛 나의 신 3B1B: https://www.youtube.com/playlist?list=PLZHQObOWTQDPD3MizzM2xVFitgF8hE_ab유튜브 혁펜하임 강의: https://www.youtube.com/playlist?list=PL_iJu012NOxdZDxoGsYidMf2_bERIQaP0코세라 Mathematics for Machine Learning - Linear Algebra: https://www.youtube.com/playlist?list=PLiiljHvN6z1_o1ztXTKWPrShrMrBLo5P3(일부) Math 54 from UC Berkeley: https://www.youtube.com/playlist?list=PLS.. 2024. 7. 12. 이전 1 다음
